Voici le premier article d’une nouvelle rubrique consacrée aux utilisations actuelles des règles à calcul.
Comme c’était O. C. qui avait suggéré le thème de cette rubrique, il lui incombais la tâche d’en rédiger le premier article.
Pour les élections municipales, sortez votre règle à calculs du tiroir où elle dort depuis trente ans.
Les membres des conseils municipaux des communes de moins de 3500 habitants sont élus au scrutin majoritaire. Cet article concerne les communes de 3500 habitants et plus où les conseillers municipaux sont élus au scrutin de liste à deux tours. Leur nombre varie de 9 à 69 (à l’exception de Paris, Lyon et Marseille) en fonction du nombre d’habitants de la commune lui même déterminé lors du recensement de la population, il est toujours impair.
Un bref rappel de la méthode de répartition des sièges. C’est l’article L262 du code électoral qui s’applique, le voici :
Article L262 : Au premier tour de scrutin, il est attribué à la liste qui a recueilli la majorité absolue des suffrages exprimés un nombre de sièges égal à la moitié du nombre des sièges à pourvoir, arrondi, le cas échéant, à l’entier
supérieur lorsqu’il y a plus de quatre sièges à pourvoir et à l’entier inférieur lorsqu’il y a moins de quatre sièges à pourvoir. Cette attribution opérée, les autres sièges sont répartis entre toutes les listes à la représentation proportionnelle suivant la règle de la plus forte moyenne, sous réserve de l’application des dispositions du troisième alinéa ci-après.
Si aucune liste n’a recueilli la majorité absolue des suffrages exprimés au premier tour, il est procédé à un deuxième tour. Il est attribué à la liste qui a obtenu le plus de voix un nombre de sièges égal à la moitié du nombre des sièges à pourvoir, arrondi, le cas échéant, à l’entier supérieur lorsqu’il y a plus de quatre sièges à pourvoir et à l’entier inférieur lorsqu’il y a moins de quatre sièges à pourvoir .En cas d’égalité de suffrages entre les listes arrivées en tête, ces sièges sont attribués à la liste dont les candidats ont la moyenne d’âge la plus élevée.
Cette attribution opérée, les autres sièges sont répartis entre toutes les listes à la représentation proportionnelle suivant la règle de la plus forte moyenne, sous réserve de l’application des dispositions du troisième alinéa ci-après. Les listes qui n’ont pas obtenu au moins 5 % des suffrages exprimés ne sont pas admises à répartition des sièges. Les sièges sont attribués aux candidats dans l’ordre de présentation sur chaque liste. Si plusieurs listes ont la même moyenne pour l’attribution du dernier siège, celui-ci revient à la liste qui a obtenu le plus grand nombre de suffrages. En cas d’égalité de suffrages, le siège est attribué au plus âgé des candidats susceptibles d’être proclamés élus.
En pratique comment fait-on ?
Exemple de calcul :
Pour comparer des proportions la règle à calcul est beaucoup plus efficace que la calculette.
La lettre [A] désigne l’échelle des carrés de la règle, souvent marquée A ou B² selon les règles, la lettre [B] désigne l’échelle des carrés de la réglette, souvent marquée B ou b² selon les règles, ainsi 21[A] se lit 21 sur l’échelle des carrés de la règle (A ou B² selon la règle). Pour les règles Graphoplex ces conventions ont souvent varié, ainsi pour les règles classiques la notation A et B est la plus fréquente, pour les règles de poche, c’est souvent l’inverse, ainsi la règle qui a servi de modèle est une Graphoplex 615, règle de poche aisée à utiliser dans un bureau de vote si vous assistez au dépouillement.
Soit une commune de 45000 habitants qui doit donc élire 43 conseillers municipaux.
Au second tour sur 30000 électeurs inscrits, 28000 votent, 500 blancs ou nuls. Les 4 listes en présence obtiennent :
Liste 1 :13000 voix Liste 2 : 12000 voix Liste 3 : 2000 voix Liste 4 : 500 voix
Calcul des pourcentages : Si on utilise une règle une seule manipulation suffit : Amener 100[B] devant 27500[A]
13000[A] se trouve face à 47,5[B], soit 47,5%
12000[A] se trouve face à 43,5[B], soit 43,5%
2000[A] se trouve face à 7,25[B], soit 7,25%
La liste 4 avec 500 voix se trouve en dessous de la barre des 5% ici 1375 voix.
La règle :
zoom sur les échelles :
La liste 4 n’ayant pas 5% des voix (1,8%) n’a pas de conseiller.
La liste 1 en tête obtient la majorité des sièges soit 22 sièges (43/2 arrondi à l’entier supérieur).
Il reste 21 postes de conseillers à répartir entre les trois listes.
Le nombre de suffrages exprimés « utiles » est la somme des suffrages remportés par les listes qui seront représentées.
Ici 13000 + 12000 + 2000 = 27000
On calcule en premier le quotient électoral (nombre de voix par siège) 27000/21=1285,142
Puis on divise le résultat de chaque liste par ce quotient, en arrondissant à l’entier inférieur.
Liste 1 : 13000/1285,142=10,115613 soit 10 sièges
Liste 2 : 12000/1285,142= 9,337489 soit 9 sièges
Liste 1 : 2000/1285,142=1,556246 soit 1 siège
Si on utilise une calculette cela représente 4 opérations.
Si on utilise une règle une seule manipulation suffit :
Amener 21[B] devant 27000[A]
13000[A] se trouve entre 10 et 11[B], donc 10 sièges.
12000[A] se trouve entre 9 et 10[B], donc 9 sièges.
2000[A] se trouve entre 1 et 2[B], donc 1 siège.
La règle
zoom sur les échelles :
Il reste un siège à attribuer à la liste qui aura avec ce siège supplémentaire le plus fort nombre de voix par sièges.
Liste 1 : 13000/(10+1)=1181,81
Liste 2 : 12000/(9+1)=1200
Liste 1 : 2000/(1+1)=1000
Là aussi l’usage d’une règle permet de gagner du temps. 1 manipulation contre 3 division ! En amenant 11[B] devant 13000[A] (liste 1), on se rend compte que 10[B] devant 12000[A] (liste 2) est plus élevé et 2[B] devant 2000[A] (liste 3) moins élevé.
La règle :
zoom sur les échelles :
Le siège supplémentaire est donc attribué à la liste 2.
A vos règles !
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